Cómo calcular la longitud de una sombra
La fórmula de la longitud de la sombra en una línea, ejemplos resueltos, cómo hacer el cálculo inverso para hallar una altura o el ángulo del sol, y cómo cambian las sombras a lo largo del día y del año.
En un terreno llano, la longitud de una sombra depende solo de dos cosas: la altura del objeto y la altura del sol. Por eso las sombras son fáciles de calcular y sorprendentemente útiles, desde planificar un jardín hasta medir un árbol.
La fórmula
Con la altura del objeto h y la altura del sol α (el ángulo sobre el horizonte):
Merece la pena recordar algunos valores de 1 ÷ tan(α):
| Altura del sol | La sombra mide … veces la altura |
|---|---|
| 60° | 0,58 |
| 45° | 1,00 |
| 30° | 1,73 |
| 20° | 2,75 |
| 10° | 5,67 |
| 5° | 11,4 |
Cerca de la salida y la puesta del sol, las sombras se vuelven larguísimas: con el sol a 1° de altura, una persona de 2 m proyecta una sombra de unos 115 m.
Ejemplos resueltos
- Un árbol de 10 m, sol a 25°: L = 10 ÷ tan 25° = 10 ÷ 0,466 = 21,4 m.
- Una valla de 1,8 m, sol a 18° (mediodía de diciembre a unos 48° N): L = 1,8 ÷ 0,325 = 5,5 m. La misma valla en junio, con el sol a unos 65°: L = 1,8 ÷ 2,14 = 0,84 m.
- Un edificio de 30 m, sol a 40°: L = 30 ÷ 0,839 = 35,8 m.
El cálculo inverso
La altura a partir de la sombra. Si conoces la altura del sol, h = L × tan(α). Un árbol con una sombra de 15 m cuando el sol está a 35° mide 15 × 0,700 = 10,5 m.
Si no conoces la altura del sol, usa una referencia: en el mismo momento, mide la sombra de un palo de altura conocida. Altura del árbol = altura del palo × (sombra del árbol ÷ sombra del palo). Según la tradición, así midió Tales de Mileto la Gran Pirámide.
La altura del sol a partir de una sombra. α = arctan(h ÷ L). Si un palo de 1 m proyecta una sombra de 1,5 m, el sol está a arctan(0,667) = 33,7° de altura.
Dirección
Una sombra siempre apunta justo en sentido contrario al sol: su dirección es el acimut del sol más 180°. En el hemisferio norte, en latitudes medias, las sombras del mediodía apuntan exactamente al norte, las de la mañana apuntan más o menos al oeste (al suroeste en verano, al noroeste en invierno) y las de la tarde, más o menos al este (al sureste en verano, al noreste en invierno).
A lo largo del día y del año
Las sombras son más cortas en el mediodía solar y se alargan hacia la salida y la puesta del sol. La punta de una sombra dibuja una curva a lo largo del día. En los equinoccios esa curva es casi una línea recta de este a oeste; en verano y en invierno se curva en sentidos opuestos. La calculadora de la longitud de la sombra muestra esta curva para cualquier lugar y fecha, junto con la longitud y la dirección de la sombra en cualquier momento.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la longitud de una sombra?
Longitud de la sombra = altura del objeto ÷ tan(altura del sol). Por ejemplo, con el sol a 30° sobre el horizonte, un poste de 2 m proyecta una sombra de 2 ÷ tan 30° = 3,46 m.
¿Cuándo mide la sombra lo mismo que el objeto?
Cuando el sol está a 45° sobre el horizonte, porque tan 45° = 1.
¿Cómo calculo la altura de un árbol a partir de su sombra?
Mide al mismo tiempo la sombra del árbol y la de un objeto de altura conocida (por ejemplo, un palo de 1 m). Las alturas guardan la misma proporción que las sombras. También puedes obtener la altura del sol con una calculadora y multiplicar la longitud de la sombra por tan(altura).
¿Hacia dónde apunta una sombra?
Justo en sentido contrario al sol. Si el acimut del sol es 135° (sureste), la sombra apunta a 315° (noroeste).