Come calcolare la lunghezza dell'ombra
La formula in una riga per la lunghezza dell'ombra, esempi pratici, come fare il calcolo inverso per trovare un'altezza o l'angolo del sole e come cambiano le ombre durante il giorno e l'anno.
Su un terreno pianeggiante la lunghezza di un’ombra dipende soltanto da due cose: quanto è alto l’oggetto e quanto è alto il sole. Per questo le ombre sono facili da calcolare e sorprendentemente utili, dalla progettazione di un giardino alla misura di un albero.
La formula
Con l’altezza dell’oggetto h e l’altezza del sole α (l’angolo sopra l’orizzonte):
Vale la pena ricordare alcuni valori di 1 ÷ tan(α):
| Altezza del sole | L’ombra è … volte l’altezza |
|---|---|
| 60° | 0,58 |
| 45° | 1,00 |
| 30° | 1,73 |
| 20° | 2,75 |
| 10° | 5,67 |
| 5° | 11,4 |
Vicino all’alba e al tramonto le ombre diventano lunghissime: con il sole a 1° una persona alta 2 m proietta un’ombra lunga circa 115 m.
Esempi pratici
- Un albero di 10 m, sole a 25°: L = 10 ÷ tan 25° = 10 ÷ 0,466 = 21,4 m.
- Una recinzione di 1,8 m, sole a 18° (mezzogiorno di dicembre a circa 48° N): L = 1,8 ÷ 0,325 = 5,5 m. La stessa recinzione a giugno, con il sole a circa 65°: L = 1,8 ÷ 2,14 = 0,84 m.
- Un edificio di 30 m, sole a 40°: L = 30 ÷ 0,839 = 35,8 m.
Il calcolo inverso
L’altezza da un’ombra. Se conosci l’altezza del sole, h = L × tan(α). Un albero con un’ombra di 15 m quando il sole è alto 35° misura 15 × 0,700 = 10,5 m.
Se non conosci l’altezza del sole, usa un riferimento: nello stesso momento misura l’ombra di un bastone di altezza nota. Altezza dell’albero = altezza del bastone × (ombra dell’albero ÷ ombra del bastone). Si racconta che Talete di Mileto abbia misurato così la Grande Piramide.
L’altezza del sole da un’ombra. α = arctan(h ÷ L). Un bastone di 1 m con un’ombra di 1,5 m significa che il sole è alto arctan(0,667) = 33,7°.
Direzione
Un’ombra punta sempre nella direzione opposta al sole: la sua direzione è l’azimut del sole più 180°. Nell’emisfero boreale, alle medie latitudini, le ombre di mezzogiorno puntano esattamente a nord, quelle del mattino all’incirca a ovest (sud-ovest in estate, nord-ovest in inverno) e quelle della sera all’incirca a est (sud-est in estate, nord-est in inverno).
Durante il giorno e durante l’anno
Le ombre sono più corte al mezzogiorno solare e si allungano verso l’alba e il tramonto. La punta di un’ombra traccia una curva nel corso della giornata. Agli equinozi questa curva è quasi una linea retta in direzione est-ovest; in estate e in inverno si incurva in direzioni opposte. Il calcolatore della lunghezza dell’ombra mostra questa curva per qualsiasi luogo e data, insieme alla lunghezza e alla direzione dell’ombra in ogni momento.
Domande frequenti
Qual è la formula per la lunghezza dell'ombra?
Lunghezza dell'ombra = altezza dell'oggetto ÷ tan(altezza del sole). Per esempio, con il sole alto 30°, un palo di 2 m proietta un'ombra di 2 ÷ tan 30° = 3,46 m.
Quando un'ombra è lunga quanto l'oggetto?
Quando il sole si trova 45° sopra l'orizzonte, perché tan 45° = 1.
Come trovo l'altezza di un albero dalla sua ombra?
Misura nello stesso momento l'ombra dell'albero e quella di un oggetto di altezza nota (per esempio un bastone di 1 m). Le altezze stanno nello stesso rapporto delle ombre. Oppure ricava l'altezza del sole da un calcolatore e moltiplica la lunghezza dell'ombra per tan(altezza del sole).
In quale direzione punta un'ombra?
Nella direzione opposta al sole. Se l'azimut del sole è 135° (sud-est), l'ombra punta verso 315° (nord-ovest).